北大學子備考錦囊 | 劉彥麟：怎樣學數(shù)學？
http://m.gerecailiao.cn　 2024年2月20日　 來源：北京大學招生辦
　　編者按

　　寒窗苦讀時，是否期待一盞明燈？挑燈夜戰(zhàn)時，是否渴望指點迷津？或許你已經(jīng)步履沉重，或許你還在咬牙堅持，但請相信這不會是一場孤勇的旅程。未名博雅，千里同行，北大學子為你送上這份真誠的“備考錦囊”。學什么最重要？怎么學最高效？這里有你最需要的答案。無論你是求學前路尚曲折的旅者，還是高考戰(zhàn)場正披掛的戰(zhàn)士，北大始終與你同行。

　　個人信息

　　學生姓名：劉彥麟

　　畢業(yè)中學：臨朐一中

　　就讀院系：北京大學工學院

　　“高考，對于那些曾為之奮斗的人來說，無疑是生命中一段刻骨銘心的回憶。多年的汗水澆灌，為的是在金秋收獲那一片喜悅與富饒。在這里，謹以我自己一路走來的經(jīng)驗獻給大家，愿同學們都可以走得更好�！�

　　厚積薄發(fā)方能鑄造輝煌

　　對于高一高二的同學來說，你們的任務(wù)是學好每一個知識點。如何學好這些知識呢？我認為要有科學的學習鏈條：預(yù)習—聽課—練習—復(fù)習—鞏固，這個理論可能很多人都懂，但實行起來卻大有學問，下面我將逐一進行介紹。

　　有些同學發(fā)現(xiàn)自己上課時難以集中精力，或者說是難以長時間地集中精力，而就在自己溜號的一剎那，老師講了一個很重要的知識點。這是很可悲的事情，對于這個問題，我的解決方案有兩個：一是調(diào)整自己的身心狀態(tài)，不搞疲勞戰(zhàn)術(shù)；二就是預(yù)習。

　　預(yù)習要根據(jù)個人情況進行，目的是提前了解老師講課的重點難點，以便于聽課時更有針對性。當然，也不是所有人都需要預(yù)習，對于那些聽課很輕松的同學來說，預(yù)習可做可不做。


　　聽課

　　預(yù)習結(jié)束后就進入了聽課階段，通過預(yù)習了解到課堂的大體內(nèi)容，上課時就能有針對性地聽重點與難點。遇到重點難點時要聚精會神地聽，遇到自己比較清楚的部分，可以稍稍放松一下注意力，這樣就把自己有限的高效率時間都放在聽重點難點上，聽課效率會有很大提升。

　　練習

　　聽課之后再進入下一部分——練習。在練習前，大家要先回想課堂內(nèi)容，與課本比對，梳理知識后再開始做題。

　　做題的講究非常多，要想從題海中爬出來，一定要掌握練習的技巧。

　　在數(shù)量上，數(shù)學每學期一本到兩本練習題為宜，至少要保證有一本精做的習題集。有些同學不太會選習題集，我認為一本合適的精做習題集，要包括以下幾個內(nèi)容：知識講解，例題講解，練習題，詳解答案，只要找一本市面上比較流行、包含以上四個部分、對使用者難度適宜的習題集即可。

　　在習題集的使用方面，對精做的習題集要采取“地毯式”的戰(zhàn)略方針，每一部分都要做到弄懂；對第二本習題集，要有選擇的做，只做第一本不會做的題和沒有見過的題。這樣練習會比較有效。


　　復(fù)習鞏固

　　在高一高二時期，我們復(fù)習一定要全面而有計劃。比如考前一周、考前三天、考前一天分別應(yīng)該做什么。復(fù)習主要需要做兩件事：一是回歸課本理清知識脈絡(luò)，二是整理習題。

　　理清知識脈絡(luò)是要看著書上的目錄回想知識，并與課本內(nèi)容比對；而整理習題則是重點整理易錯題與有價值的典型題，最好是一面為題干一面為答案，回顧時相當于重新做一遍。翻過幾次感覺掌握好了的習題可以直接扔掉，避免后期回顧錯題時太過冗余。

　　寶劍鋒從磨礪出

　　到了高三總復(fù)習階段，我們的主要任務(wù)有兩個：一是跟住老師做好專題復(fù)習以查漏補缺，二是提高應(yīng)試能力。

　　在這里給出我認為效率比較高的方法——標準化考試訓練，不僅能提高應(yīng)試能力，還能查漏補缺，做到有針對性的復(fù)習與突破。

　　選題

　　選往年的高考題，或者是各地近幾年模擬題，試題越貼近高考，出現(xiàn)過的次數(shù)越少，試題就越好。


　　做題

　　這是標準化考試訓練的核心之一，要抽出兩個小時的清醒時間，摒棄一切雜念去按照考場規(guī)矩進行“考試”。比如考場上需要用答題紙，自己就要準備專門記錄答案的白紙，比如考場上不允許用計算器，答題時就一定不要用……一句話，考場上不允許做的就一定不做，考場上自己想做的就一定要做。

　　全方位地模擬考場氣氛，按照考試一樣嚴肅對待、嚴格要求是重中之重，做不到這點，這個方法就只能起到查漏補缺的作用，對提高應(yīng)試能力的幫助不大，效果也會大打折扣。

　　批改

　　做完之后要按照試題的標準答案一步一步比較，既要找出自己的錯誤，又要找出書寫不規(guī)范的地方，比如刪去多余的步驟，補足不全的步驟等等，并給自己一個客觀的評分。

　　總結(jié)

　　根據(jù)批改結(jié)果，分析自己在訓練過程中哪里做得好，哪里做得不好，在卷子上記錄下來。這里的記錄不只是錯題總結(jié)，還有考試總結(jié)，比如考試過程中隨手記錄一下做每道題的時間，從而發(fā)現(xiàn)在時間分配方面的不足等等。

　　針對訓練

　　做好每套題的總結(jié)后，把若干套題的總結(jié)放在一起，你就會發(fā)現(xiàn)很多共性的問題。針對這些共性的問題，分別采取不同的手段進行訓練，這樣做就可以有的放矢，提高效率，避免了在題海中無目的地亂撞。比如練習卷中幾乎所有的三角函數(shù)題都算錯了，那就找一本相關(guān)的習題進行強化。需要注意的是要先從最容易突破的地方下手，比如一道三角函數(shù)大題就要比一道解析幾何大題更容易拿下，那就先練三角函數(shù)，練透了再練解析幾何，這樣做會提高得非常快。

　　接下來介紹應(yīng)試的經(jīng)驗。

　　選擇題·填空題

　　題目的難易順序大體上為由易到難，較難題目一般在第12題（最后一題）出現(xiàn)，有時也會出現(xiàn)在第11題或是第8題、第9題的位置。

　　在具體作答時，我有以下幾個小建議：

　　1．對于簡單的計算題目，建議用一種方法得出結(jié)果之后，迅速用另一種方法進行驗算。如果沒有其他方法，也可以按照原方法進行驗算（注意不要受到前面一次計算的影響），還可以將結(jié)果代入原題推導(dǎo)某已知條件，總之要爭取用最短的時間保證選擇的正確性。這個過程不只避免了這一道題的丟分，更會增強作答后面題目時的自信。

　　2．閱讀題干以及選項中命題的時候，建議從句子的開頭全神貫注地逐字讀到句號為止，不放過任何一個細節(jié)，以免落入命題者精心挖設(shè)的陷阱。

　　3．在讀過題干之后，切記要通讀四個選項，以免忽略“以上全（不）對”等多選的情況。在選項 A、B、C、D為①②③……的組合時不要把字母與數(shù)字搞混，出現(xiàn)想選“C、②”卻下意識地選擇了B的情況。

　　4．由于選擇題的考察范圍相對固定，命題者常常在題目的形式上做文章，引進某種聞所未聞的新型運算，或給出某條課本中沒有的定理推論，甚至是用向量布下迷魂陣。審題的時候，我們要細心觀察這種運算或定理的精髓所在，像學習課本上的概念定理那樣注意適用條件等細節(jié)。題目中給出的新信息，往往暗示了解題的突破口。把題中的情境與新知識建立聯(lián)系，題目便褪去了它華麗的外殼，其內(nèi)在本質(zhì)往往是我們熟悉的某類題型。只要我們的基本功過硬，兵來將擋，水來土掩，題目便可迎刃而解了。

　　5．填空題在本質(zhì)上與解答題相仿，只是沒有對步驟的要求，這樣一來，結(jié)果的書寫便十分關(guān)鍵。正確的思路與方法可能因馬虎的計算而功虧一簣，所以在答填空題時一定要保持注意力的高度集中。在審題時要注意“瞻前顧后”的原則——瞻前，看題目中是否有限制條件，是否會產(chǎn)生多個解抑或是舍去某個根；顧后，看空格后面有沒有單位，不要寫重，做到問什么答什么。

　　解答題

　　1．建議先在草紙上完成計算，不要拿來就寫在答題紙上。高考的答題紙非常珍貴，機器閱卷又特別要求卷面書寫的工整與清晰，因此我們應(yīng)該在草稿紙上進行思路疏理和細致計算之后再謄寫到答題紙上。許多同學會遇到這樣的情況：在考試的緊張狀態(tài)下，草稿紙上的書寫非�；靵y；最后好不容易算出了結(jié)果，思路卻早已湮沒在無數(shù)散亂排列的數(shù)字與符號之中了。對此，我建議大家在草稿紙上尋找思路時騰出一片比較大的空間，工整地（字不一定要多好看）進行演算，這樣向卷紙上謄寫時的思路更加清晰，心情也會愉悅許多。

　　2．注意邏輯推理過的嚴整性。同學們都瀏覽過高考的評分標準，要有意識地總結(jié)不同題型的書寫規(guī)范。大家也都知道，在答案解法的關(guān)鍵步驟后面，標明了相應(yīng)的分值。在考試時要盡量避免跳步，盡可能地覆蓋到給分點，在得分的基礎(chǔ)之上力爭得到滿分。即使未能完成題目，一些關(guān)鍵的步驟也會帶來一些獎勵的分數(shù)。

　　3．在遇到思路比較缺乏的題目時，建議大家采取條件各個擊破的方略。高考命題要經(jīng)過重重審核，在很大程度上保證了它的規(guī)范性。因此，它不會像競賽一樣只給出一句話敘述的命題，而是有層次地給出一系列條件，這每個條件都有它存在的價值。拿過來一個條件，探索以它為因可以導(dǎo)出哪些“一手”結(jié)論，再尋找“一手”結(jié)論之間的聯(lián)系來推導(dǎo)“二手”結(jié)論，這樣“步步為營”，往往會有一些意想不到的收獲。

　　4．對于壓軸題的態(tài)度（特別是最后一個小問）：不要被自己過高的期望拖累。最后一個小問不過4-6分，而前面的選擇填空每個也是5分或4分，在時間不是很充裕的情況下，收益更佳的選擇是檢查前面的小題。當然，如果時間很充裕，向壓軸題沖刺也是值得鼓勵的！

　　5．建議大家針對不同的知識模塊，有意識地總結(jié)一些題眼、常用算法、易錯點（這個過程可以和同學合作），記在小本子上或小卡片上。休閑的時候把它拿出來看一看，堅持不懈，潛移默化，答題的速度與精度都將受益良多。

　　綜上所述，選擇題、填空題和解答題的考查范圍都比較固定。同學們要善于在模擬考試與練習中發(fā)現(xiàn)自己的知識漏洞，通過錯題總結(jié)、專題突擊等形式不斷地完善自己。另外，建議大家仔細考慮自己的答題順序，摸清自己做選擇題、做填空題、做解答題、檢查復(fù)核各需要多長時間，統(tǒng)籌安排，合理規(guī)劃，形成一套屬于自己的最優(yōu)化答題節(jié)奏。一旦在考場上找到適合自己的節(jié)奏，心理壓力便會大大緩解，考試的主動權(quán)也就真正地把握在了你的手中。
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